Factorización prima paso a paso: método y ejemplos
Factorizar un número es escribirlo como una multiplicación de números primos. Es la base para calcular el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor y simplificar fracciones. Aquí verás el método de divisiones sucesivas, el mismo que usa la Alicia calculadora de factorización prima.
El método en tres reglas
Divide siempre entre el primo más pequeño posible (2, 3, 5, 7, 11…).
Cuando ya no se pueda, pasa al siguiente primo.
Termina cuando el cociente sea 1.
Reglas de divisibilidad que ahorran tiempo
Entre 2: el número termina en cifra par.
Entre 3: la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Entre 5: termina en 0 o en 5.
Entre 11: la diferencia entre la suma de cifras en posición par e impar es 0 o múltiplo de 11.
No es divisible entre 2, 3 ni 5. 1001 ÷ 7 = 143 → 143 ÷ 11 = 13 → 13 ÷ 13 = 1 1001 = 7 × 11 × 13
Ejemplo 3: 97
Solo hace falta probar primos hasta √97 ≈ 9,8 (2, 3, 5 y 7). Ninguno lo divide, así que 97 es primo.
¿Para qué sirve?
Con la factorización de 360 y de 84 (2² × 3 × 7) se obtiene el m.c.d. tomando los factores comunes con su menor exponente: 2² × 3 = 12. Y el m.c.m. tomando todos con su mayor exponente: 2³ × 3² × 5 × 7 = 2520.